Question

Решите уравнение x^4=(4x-21)^2

Answer 1

Ответ: x₁ = 3  ;  x₂ = -7

Объяснение:

Решите уравнение :

x⁴ = (4x -21)²

x⁴ - (4x -21)² = 0

Воспользуемся формулой разностей квадратов :

$\boldsymbol{\sf a^2 - b^2 = (a- b)(a-b)}$

(x² - (4x -21) ) · (x² + 4x -21) = 0

( x² - 4x + 21) · ( x² +4x -21 ) = 0

Каждую скобку приравняем к нулю

1.

$\sf x^2 - 4x + 21 =0 \\\\ D = 16 - 84 < 0 ~~ \varnothing$

Нет корней , т.к  дискриминант меньше нуля .


2.

$\sf x^2 +4x -21 =0 \\\\ D = 16 + 84 = 100 ~ , ~ D > 0 ~ ~ \checkmark \\\\ x_1 =\cfrac{-4 +10}{2} = 3 \\\\\\ x_2 =\cfrac{-4-10}{2} = -7$

В данном случае уравнение имеет два корня :

x₁ = 3  ;  x₂ = -7


#SPJ3