Question

СРОЧНО!!!!!СРОЧНО!!!
ABCDAА1B1C1D1 - пряма чотирикутна призма. Основа призми є рівнобічна трапеція (BC||AD) зі сторонами AB=CD=√5 ,BC=2см,AD=4см.Площина бета, що проходить через пряму AD і вершину В1, утворює з площи-ною основи кут альфа. Знайти
1)
Побудуйте переріз призми площиною Бета, побудуйте на рисунку лінійний кут двогранного кута між площиною перерізу та площиною основи, обґрун-туйте побудову кута альфа
2) Знайдіть площу перерізу. 3) Побудуйте перпендикуляр BE, опущений з точки B на площину бета , обґрунтуйте його побудову. 4) Знайдіть відстань від точки B до площини перерізу

Answer 1

ABCDAА₁B₁C₁D₁ - прямая четырехугольная призма. Основание призмы является равнобедренная трапеция (BC || AD) со сторонами AB = CD = √5, BC = 2 см, AD = 4см. Плоскость  β, проходящей через прямую AD и вершину В₁, образует с плоскостью основания угол альфа.

1)Постройте сечение призмы плоскостью β, постройте на рисунке линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания, обоснуйте построение угла α

2) Найдите площадь сечения. 3) Постройте перпендикуляр BE, опущенный из точки B на плоскость β, обоснуйте его построение.

4) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.

Решение

1) Соединим D-A-В₁ .Через В₁ проходит прямая В₁С₁║АD.

Соединим С₁-D. Плоскость 4-х угольника АВ₁С₁D-искомая , тк через 2-е параллельные прямые проходит единственная плоскость.

Тк призма прямая , то ВВ₁⊥( АВС). Пусть ВК⊥АD, тогда по т. о трех перпендикулярах В₁К⊥АD ⇒ ∠В₁КВ линейный угол данного двугранного (В₁КDВ) , ∠В₁КВ=α .

2)В сечении равнобедренная трапеция АВ₁С₁D , тк две стороны параллельны по построению В₁С₁║АD , а две другие равны по равенству прямоугольных ΔАВВ₁ и  ΔDCC₁.

Тогда S(АВ₁С₁D )=0,5*В₁K*(AD+В₁C₁)

Ищем высоту В₁K:

а) АК=(4-2):2=1 (см);  ΔАВК- прямоугольный , по т Пифагора

ВК=√((√5)²-1²)=2 ( см).

б)ΔВ₁KВ- прямоугольный , В₁K=BK :cosα  ,  В₁K= $\displaystyle \frac{2}{cos\alpha }$

S(АВ₁С₁D )=0,5*  $\displaystyle \frac{2}{cos\alpha }$   *(4+2) ,       S(сечения) =  $\displaystyle \frac{6}{cos\alpha }$  см²

3)  (В₁KВ) ∩β=В₁K.

Плоскость В₁KВ представляет собой ,на чертеже, прямоугольный ΔВ₁KВ. Пусть ВЕ⊥В₁K  , ΔВЕК прямоугольный , ВЕ= sinα:ВЕ , ВЕ=$\displaystyle \frac{sin\alpha }{2}$