Question

1) Упростите выражение: а) -2xy² * 3x³y⁵; б) (-4ab³)²
2) Преобразуйте в многочлен выражение (x - 2)² - (x - 1)(x + 2)
3) Решите уравнение 4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)
4) Разложите на множители: a) a² - 6a; б) x² - 49; в) y² + 6y + 9; г) 2a - 2b + ca - cb
5) Постройте график функции, заданной формулой y = 0.5x - 2. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат
6) Вычислите 125² * 5⁶ / 25⁴
7) Лодка проплыла 4 ч. по озеру и 5 ч. по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км / ч. Найдите собственную скорость лодки

Answer 1

( 1 )

а)  $-2xy^2*3x^3y^5=-6x^{1+3}y^{2+5}=-6x^4y^7$

б)  $(-4ab^3)^2=-4^2a^2b^{3*2}=16a^2b^6$

По свойствам степени:

→ произведение степеней

$a^m*a^n=a^{m+n}$

→ степень произведения

$(a^m)^n=a^{m*n}$

( 2 )  

$(x-2)^2-(x-1)(x+2)=x^2-2*2x + 2^2-(x^2+2x-x-2)=x^2-4x+4-x^2-x+2=\\\\=-4x+4-x+2=-5x+6$

По формуле квадрата разности  ⇒

( a - b )² = a² - 2ab + b²

( 3 )

$4(1-5x)=9-3(6x-5)\\\\4*1+4*(-5x)=9-3*6x-3*(-5)\\\\4-20x=9-18x+15\\\\-20x+18x=9+15-4\\\\-2x=20\\\\x=20:(-2)\\\\x=-10$

Проверка:

$x=-10\\\\4(1-5*(-10))=9-3(6*(-10)-5)\\\\4(1+50)=9-3(-60-5)\\\\4*51=9-3*(-65)\\\\204=9+195\\\\204=204$

( 4 )

a)  $a^2-6a=a(a-6)$

б)  $x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)$

в)  $y^2+6y+9=(y+3)^2$

г)  $2a-2b+ca-cb=2(a-b)+c(a-b)=(2+c)(a-b)$

По формулам:

→   квадрат суммы

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

→  разность квадратов

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

( 6 )

$\frac{125^2*5^6}{25^4}=\frac{(5^3)^2*5^6}{(5^2)^4}=\frac{5^6*5^6}{5^8}=\frac{5^1^2}{5^8}=5^1^2:5^8=5^4=625$

По свойствам степени:

→  произведение степеней

$a^m*a^n=a^{m+n}$

→  степень произведения

$(a^m)^n=a^{m*n}$

→   частное степеней

$a^m:a^n=a^{m-n}$

( 7 )

Пусть скорость лодки будет = x

Тогда:

Лодка проплыла по озеру -  4x км , а по реке против течения -   5(x-3) км

Теперь составим уравнение и решим его:

4x + 5(x-3)=30

4x + 5x - 15 = 30

4x +5x = 30 + 15

9x = 45

x = 45 : 9

x = 5

Ответ:    собственная скорость лодки равна 5км/ч