Предмет: Алгебра, автор: OblivionFire

Решить систему уравнений: \displaystyle \left \{ {{10^{lg0,5(x^{2} +y^{2} )+1,5} =100\sqrt{10} } \atop {\dfrac{\sqrt{x^{2} +10y} }{3} }=\dfrac{6}{2\sqrt{x^{2} +10y} -9} } \right. .


iimantai240: мда
iimantai240: не для меня
iimantai240: :(
iimantai240: сразу же знаток
iimantai240: спам аут

Ответы

Автор ответа: Аноним
7

Рассмотрим второе уравнение системы, предварительно выполнив замену переменных \sqrt{x^2+10y}=t, причём t ≥ 0.

\dfrac{t}{3}=\dfrac{6}{2t-9}

2t^2-9t-18=0

2t^2-12t+3t-18=0

2t(t-6)+3(t-6)=0

(t-6)(2t+3)=0

t_1=6

t_2=-1.5 - не удовлетворяет условию

Выполним обратную замену:

\begin{cases} & \text{  } 10^{\lg\Big(0.5(x^2+y^2)\Big)+1.5}=100\sqrt{10} \\  & \text{  } x^2+10y=36 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} & \text{  } 10^{\lg\Big(0.5(36-10y+y^2)\Big)+1.5}=100\sqrt{10} \\  & \text{  } x^2=36-10y \end{cases}

\lg\Big(0.5(36-10y+y^2)\Big)+1.5=2.5

0.5(36-10y+y^2)=10

y^2-10y+16=0

y_1=2

y_2=8

x^2=36-10\cdot 2=16 откуда x=\pm4

x^2=36-10\cdot8=-44 - решений нет

Ответ: (-4;2), (4;2).


19900888aron90: пожалуйста помогите мне
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: xukemuxo