Question

помогите алгебра 2.1​

Answer 1

Объяснение:

1)

$\displaystyle \int\limits {x*(1+x)^4} \, dx$

Выполним замену переменной:

$1+x=t\;\Rightarrow \;x=t-1\\dx=dt$

Получим:

$\displaystyle \int\limits {(t-1)*t^4} \, dt = \int\limits {(t^5-t^4)} \, dt$

Воспользуемся формулой:

$\displaystyle \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\displaystyle \int\limits {(t^5-t^4)} \, dt =\frac{t^{5+1}}{5+1}-\frac{t^{4+1}}{4+1}=\frac{t^6}{6}-\frac{t^5}{5}+C$

Выполним обратную замену:

$\displaystyle \int\limits {x*(1+x)^4} \, dx=\frac{(1+x)^6}{6}-\frac{(1+x)^5}{5}+C$

2)

$\displaystyle \int\limits {(x-3)^5*x} \, dx$

Выполним замену переменной:

$\displaystyle x-3=t\;\Rightarrow x=t+3\\dx=dt$

$\displaystyle \int\limits{t^5(t+3)} \, dt =\int\limits{(t^6+3t^5)} \, dt=\frac{t^7}{7}+\frac{3t^6}{6}+C=\frac{t^7}{7} +\frac{t^6}{2}+C$

Выполним обратную замену:

$\displaystyle \int\limits {(x-3)^5*x} \, dx=\frac{(x-3)^7}{7}+\frac{(x-3)^6}{2}+C$