Предмет: Математика, автор: kage1998

найти радиус четвертой окружности если известны три остальные радиусы окружности касающейся его

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Artem112
0
Дано: R(A)=R(B)=8, R(C)=2. Найти: R(D)=r
Решение: AM=8, АС=АК+КС=8+2=10. Так как треугольник АМС прямоугольный (АМ - радиус, проведенный в точку касания), то по теореме Пифагора:
MC= sqrt{AC^2-AM^2}=  sqrt{10^2-8^2}= 6
cos ACM= cos ACD= frac{CM}{AC} = frac{6}{10} =0.6
В треугольнике ADC по теореме косинусов:
AD^2=DC^2+AC^2-2ACcdot DCcdot cos ACD
\
(8+r)^2=(2+r)^2+10^2-2cdot10cdot(2+r)cdot0.6
\
64+16r+r^2=4+4r+r^2+100-24-12r
\
24r=16
\
r= frac{16}{24}=  frac{2}{3}
Ответ: 2/3
Приложения:
Автор ответа: Аноним
0
спасибо
Похожие вопросы