Question

номер 382 геометрия 8 класс даю много баллов!!!!!Очень надо​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Док - во:

1) Рассмотрим ΔА1ОD1 и ΔB1OC1

а) из свойств параллел. AO  = OC, А и С середины отрезков по условию => А1О = ОС1

б) из свойств параллел. ОD = ВО В1 и D1 середины отрезков по условию => В1О = D1О

в) ∠А1ОD1 = ∠B1ОC1 - вертикальные углы

|=>  ΔА1ОD1 и ΔB1OC1 равны по 2 сторонам и углу между ними

2) Аналогично ΔB1OA1 = ΔD1OC1

3) По свойствам параллелограммов противолежащие стороны равны и параллельны => A1B1C1D1 - параллел.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

ABCD - параллелограмм

АА₁ = А₁О

ВВ₁ = В₁О

СС₁ = С₁О

DD₁ = D₁C

Док., что A₁B₁C₁D₁ - параллелограм

ABCD - параллелограмм.

Свойство параллелограмма: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, т.е.

АО = CO  →    АА₁ +  А₁О = ОС₁ + СС₁  →  2А₁О = 2С₁О →  А₁О = С₁О

ВО = OD   →   BB₁ + B₁O = DD₁ + D₁O   →  2B₁O = 2D₁O  →  B₁O = D₁O

А₁С₁ и B₁D₁  - диагонали 4- х угольника A₁B₁C₁D₁, которые пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

Признак параллелограмма: четырехугольник является параллелограммом, если диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно,

A₁B₁C₁D₁ является параллелограммом, ч.т.д.