Question

$f(x) = \frac{5x {}^{2} - {x} {}^ {} }{ | x| -7x {}^{10} } \\ \\ f(x) = \frac{2x {}^{9} - 5x {}^{2} }{x {}^{5} + 4x}$
Мне нужно срочно это решить!
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,УМОЛЯЮ!!!!​

Answer 1

Ответ:

① Ни чётная, ни нечётная.

② Ни чётная, ни нечётная.

⓪⠀Функция чётная, если f(-x) = f(x).

Свойство: график такой функции симметричен относительно оси ординат.

Функция нечётная, если -f(x) = f(-x).

Свойство: график такой функции имеет центр симметрии — начало координат.

Если функция ни чётная, ни нечётная, то ее график не имеет ни осевой симметрии, ни центральной.

①⠀f(x) = (5x² - x) / ( |x| - 7x¹⁰)

Проверим функцию на чётность.

f(-x) = (5 × (-x)² - (-x) ) / ( |-x| - 7 × (-x)¹⁰)

⠀⠀ = (5x² + x) / ( |-x| - 7x¹⁰)

∗ (-x) в чётной степени можно записать как x без знака минус в той же степени.

=> f(-x) ≠ f(x)

Проверим функцию на нечетность.

f(-x) нам уже известна, ищем -f(x).

-f(x) = -(5x² - x) / ( |x| - 7x¹⁰)

⠀⠀ = (-5x² + x) / ( |x| - 7x¹⁰)

=> -f(x) ≠ f(-x)

Функция ни чётная, ни нечётная.

②⠀f(x) = (2x⁹ - 5x²) / (x⁵ + 4x)

Проверим функцию на чётность.

f(-x) = (2 × (-x)⁹ - 5 × (-x)²) / ( (-x)⁵ + 4 × (-x) )

⠀ ⠀= (-2x⁹ - 5x²) / ( -x⁵ - 4x )

⠀ ⠀= -(2x⁹ + 5x²) / [ -(x⁵ + 4x ) ]

⠀ ⠀= (2x⁹ + 5x²) / (x⁵ + 4x)

=> f(-x) ≠ f(x)

Проверим функцию на нечетность.

f(-x) нам уже известна, ищем -f(x).

-f(x) = -(2x⁹ - 5x²) / (x⁵ + 4x)

⠀ ⠀= (-2x⁹ + 5x²) / (x⁵ + 4x)

=> -f(x) ≠ f(-x)

Функция ни чётная, ни нечётная.