Question

чему равна 3я производная функции y=sinx+cos2x

Answer 1

Ответ:

$8\sin2x-\cos x$

Пошаговое объяснение:

$y=\sin x+\cos2x;$

$y'=(\sin x+\cos2x)'=(\sin x)'+(\cos2x)'=\cos x+(-\sin2x) \cdot (2x)'=\cos x-$

$-2\sin2x;$

$y''=(y')'=(\cos x-2\sin2x)'=(\cos x)'-2 \cdot (\sin2x)'=-\sin x-2 \cdot \cos2x \cdot (2x)'=$

$=-\sin x-4\cos2x;$

$y'''=(y'')'=(-\sin x-4\cos2x)'=(-\sin x)'-4 \cdot (\cos2x)'=-\cos x-4 \cdot$

$\cdot (-\sin 2x) \cdot (2x)'=-\cos x+8\sin2x=8\sin2x-\cos x;$