Question

Верно решил неравенство? Свой ответ подробно объясните, за просто "верно", или "не верно" кидаю бан.

Answer 1

Ответ:

неверно

Объяснение:

в неравенстах, во-первых, нельзя домножать обе части неравенства на переменную, мы не знаем, какое там число. если бы было отрицательное, то мы бы меняли знак неравенства.

А еще в ходе решения, там почему-то поменялся знак у 2x и 8, хотя 8 была слева и должна остаться с плюсом.

И -28 - дискриминант квадратного уравнения, его надо использовать для получения корней уравнения, т.к корни уравнения - решения неравенств

решим неравенство правильно:

$x+\frac{8}{x} >2$

$\frac{x^2+8}{x}-2>0$

$\frac{x^2+8-2x}{x}>0$

приравняем числитель и знаменатель к нулю

x²-2x+8=0; D=(-2)²-4*1*8=4-32=-28 - нет действительных корней

x=0

отметим точку на интервале и определим знак, для этого возьмем, например, точку 100 (см рис)

100+8/100>2

100+0,08>2

100,08>2 - знак +

и точку -1:

-1+8/-1>2

-1-8>2

-9>2 - знак -

знак неравенства >, значит выбираем интервал с плюсом

Ответ: x ∈ (0; +∞)