Question

виручайте пожалуйста ​

Answer 1

1 система

$3x + y = - 5,$

$2x - y = - 5;$

Подойдёт метод сложения, не нужно предварительно преобразовывать уравнения.

$3x + 2x + y + ( - y )= - 5 + (- 5)$

$5x = - 10$

$x = - 10 \div 5$

$x = - 2$

Подставляем значение в любое из первоначальных уравнений.

$3 \times ( - 2) + y = - 5$

$- 6 + y = - 5$

$y = 1$

Ответ: x = -2, y = 1

2 система

${x}^{2} - {y}^{2} = 16,$

$x + y = 8;$

Выражаем y из первого уравнения.

${y}^{2} = {x}^{2} - 16$

$y = \sqrt{{x}^{2} - {y}^{2} }$

Выражаем y из второго уравнения.

$y = 8 - x$

Объединяем.

$\sqrt{ {x}^{2} - {y}^{2} } = 8 - x$

${x}^{2} - {y}^{2} = 64 - 16x + {x}^{2}$

$- {y}^{2} = 64 - 16x$

${y}^{2} = 16x - 64$

Подставляем значение в первое уравнение.

${x}^{2} - (16x - 64) = 16$

${x}^{2} - 16x + 64 = 16$

${x}^{2} - 16x + 48 = 0$

${x}^{2} - 16x + 64 - 16 = 0$

$( {x}^{2} - 2 \times 8\times x + {8}^{2} ) - {4}^{2} = 0$

${ (x - 8)}^{2} - {4}^{2} = 0$

$(x - 8 - 4)(x - 8 + 4) = 0$

$(x - 12)(x - 4) = 0$

$x - 12 = 0, \: \: x - 4 = 0$

$x_1= 12, \: \: x_2 = 4$

Подставляем значения во второе уравнение.

$y_1 = 8 - x_ 1 = 8 - 12 = - 4$

$y_2 = 8 - x_2 = 8 - 4 = 4$

Ответ:

$x_1 = 12, y_1 = - 4; x_2 = 4, y_2 = 4$

1 неравенство

${x}^{2} + 3x - 4 \geqslant 0$

Представим в виде уравнения, найдем корни.

${x}^{2} + 3x - 4 = 0$

$D = 25 , \: x_1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = 1, \: x_2 = \frac{ - 3 - 5}{2} = - 4$

<рисунок1 >

Ответ:

$- 4\geqslant x \geqslant 1$

или

$x \in( - \infty ; - 4]U[1; + \infty )$

2 неравенство

$( {x}^{2} - 1)( {x}^{2} - 3x - 4) > 0$

Найдем корни уравнения.

$( {x}^{2} - 1)( {x}^{2} - 3x - 4) = 0$

${x}^{2} - 1 = 0, \: \: {x}^{2} - 3x - 4 = 0$

${x}^{2} = 1$

$x_1 = 1, x_2 = - 1$

${x}^{2} - 3x -4= 0$

$D =25, \: \: x_3 = \frac{3 + 5}{2} = 4, x_4 = \frac{3 - 5}{2} = - 1$

<рисунок2>

Ответ:

$1 > x > 4$

или

$x \in \: ( - \infty ;1)U(4; + \infty )$