Question

В треугольнике ABC AC=BC=5, AB=8. Найдите tgA

Answer 1

Треугольник ABC - равнобедренный с вершиной С, угол A при основании. 

Проводим высоту СН. В прямоугольном треугольнике  AСH имеем: 

tg(A) =  СH/AH

Точка H  - середина  AB (по свойству равнобедренного треугольника), 

тогда   AH =  AB/2 = 4 

 В прямоугольном треугольнике  AСH гипотенуза  AС = 5, тогда по теореме Пифагора имеем    СH = $sqrt{AC^2-AH^2} = sqrt{5^2-4^2} = sqrt{9} = 3$

Следовательно   tg(A) =  СH/AH = 3/4