Предмет: Алгебра, автор: Аноним

При каких значениях параметра а уравнение ОДНО решение?
(1-1/х)(√х-а)=0

Ответы

Автор ответа: Соммон
1

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла.

\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}1-\frac{1}{x}=0, &x\neq 0, \\\sqrt{x}-a=0; \\\end{array}

\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{x}=1,\hfill\\\sqrt{x}=a;\hfill \\\end{array}

\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}x=1,\hfill\\x=a^2.\hfill\\\end{array}

В данном случае получается, что уравнение имеет два корня: х и а². Чтобы оно имело лишь один, нужно эти корни приравнять:

a^{2} = 1;

a=\pm1.

Ответ: при а=±1 уравнение имеет единственное решение.

Похожие вопросы
Предмет: Технология, автор: Закатница
Предмет: Химия, автор: Alex3740