Question

Надо решить эти задачи с пояснениями!!! Срочно, даю 50 баллов!

1.Диаметр окружности делит две хорды пополам. Докажите, что эти хорды
параллельны

2.Угол А треугольника АВС равен α. Найдите угол между биссектрисой угла
В и биссектрисой внешнего угла С.

3. Докажите, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане,
проведенной к третьей стороне.

Answer 1

1) Диаметр, перпендикулярный данному, делит пополам любую хорду, параллельную данному диаметру. Так что проведем хорду CD, параллельную данному диаметру АВ, и найдем середину М этой хорды. Тогда прямая ОМ, где О — центр окружности содержит перпендикулярный АВ диаметр.

2) Сумма углов треугольника 180°. Пусть угол А в ∆ АВС=α

(∠В+∠С+∠А)-∠А=180°-α

Биссектрисы делят ∠В и ∠С пополам.  

Сумма половин углов В и С равна половине их суммы (180°-α):2=90°-α/2

Из суммы углов треугольники  

∠ВОС=180°- (90-α/2)=90°+α/2 – угол между биссектрисами углов В и С.

3) Если две стороны и медиана, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны. Если сторона и две медианы, проведенные к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны.