Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение
2sinxcosx+tgx=2

Answer 1

Ответ:

x=π/4+kπ, k∈Z

Пошаговое объяснение:

tgx=y

2sinxcosx=2sinxcosx/(cos²x+sin²x)=2tgx/(tg²x+1)=2y/(y²+1)

2y/(y²+1)+y=2

2y+y³+y=2y²+2

y³-2y²+3y-2=0

y³-2y²+3y-2=y³-y²-y²+y+2y-2=y²(y-1)-y(y-1)+2(y-1)=(y-1)(y²-y+2)

(y-1)(y²-y+2)=0

1) y-1=0

y=1

tgx=1

x=π/4+kπ, k∈Z

2) y²-y+2=0

D=-7<0