Question

вычеслите можете написать на листочке$\lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{z})^{-z} \\ \lim_{n \to \infty} (\frac{2x+3}{2x+1} )^{x+0,5}$

Answer 1

Ответ:

$1)\ \lim\limits _{z \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{z}\Big)^}=z}=\lim\limits _{z \to \infty}\underbrace{\Big(\Big(1+\dfrac{1}{z}\Big)^{z}}_{\to , e}\Big)}^{-1}=e^{-1}=\dfrac{1}{e}$

$2)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\Big(\dfrac{2x+3}{2x+1}\Big)^{x+0,5}=\lim\limits _{x \to \infty}\underbrace{\Big(\Big(1+\dfrac{2}{2x+1}\Big)^{\frac{2x+1}{2}}}_{\to \, e}\Big)^{\frac{2(x+0,5)}{2x+1}}=\\\\\\=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{2x+1}{2x+1} }=e^1=e$

    $\boxed{\ \lim\limits _{f(x) \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{f(x)}\Big)^{f(x)}=e\ }$