Question

даю 40 баллов
довести нерівність (фото)

Answer 1

Ответ:

$\boxed{(x - 2y)^{2} + (x + 3)^{2} \geq 0}$

Объяснение:

$2x^{2} - 4xy + 4y^{2} + 6x + 9 \geq 0$

$x^{2} - 4xy + 4y^{2} + x^{2} + 6x + 9 \geq 0$

$(x - 2y)^{2} + (x + 3)^{2} \geq 0$

Так как квадрат любого числа больше или равен нуля, то:

$\displaystyle \left \{ {{(x - 2y)^{2} \geq 0} \atop {(x + 3)^{2}\geq 0}} \right.$при $x,y \in \mathbb R$

Тогда сумма двух квадратов всегда неотрицательна и $(x - 2y)^{2} + (x + 3)^{2} \geq 0$