Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 52, а разность их квадратов 208. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

-24 и 28

Объяснение:

1) способ. Система уравнений

Пусть неизвестные числа будут равны x и y

x-y=52

x²-y²=208

(x-y)(x+y)=208

52(x+y)=208

x+y=208:52

x+y=4

(x-y)+(x+y)=52+4

2x=56

x=28

(x-y)-(x+y)=52-4

-2y=48

y=-24

2) способ. Составление  уравнения

Пусть меньшее число равно a, тогда большее равно 52+a

(52+a)²-a²=208

52²+2·52a+a²-a²=208

52²+2·52a-208=0

52(52+2a-4)=0

52+2a-4=0

48+2a=0

2a=-48

a=-24

a+52=-24+52=28

Answer 2

Объяснение:

Пусть числа равны х и у.        ⇒

$\left \{ {{x-y=52} \atop {x^2-y^2=208}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x-y=52} \atop {(x-y)*(x+y)=208}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x-y=52} \atop {52*(x+y)=208\ |:52}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{x-y=52} \atop {x+y=4}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=56\ |:2\\x=28\\28+y=4\\y=-24.$

Ответ: 28 и -24.