Question

ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ= 3см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. Найдите угол между МС и плоскостью квадрата

Answer 1

Пусть MH - высота в треугольнике AMB, тогда угол MCH - искомый.

Т.к.  AMB равнобедренный, то  H середина  AMB, т.е.  AH=2

Из прямоугольного треугольника  AMH имеем 

MH = $sqrt{5}$

 

Из прямоугольного треугольника  BCH имеем 

CH = $<var>sqrt{(BH)^{2} + (BC)^{2} }$  =  $sqrt{5}$

 

Из прямоугольного треугольника  BCH имеем 

CH = $sqrt{(AM)^{2} - (AH)^{2} }$  =  $sqrt{5}$

 

Из прямоугольного треугольника  BCH имеем 

CH = $<var>sqrt{(BH)^{2} (BC)^{2} }$  = $sqrt{20}" title="<var>sqrt{(BH)^{2} + (BC)^{2} }" />  = [tex]sqrt{20}" alt="<var>sqrt{(BH)^{2} + (BC)^{2} }" />  = [tex]sqrt{20}" /></var></var></p> <p> </p> <p>тогда угол MCH можно определить по его тангенсу</p> <p>tg(MCH) =    [tex]sqrt{5}$  /  $sqrt{20}$  = 0.5