Question

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна боковому ребру пирамиды. Найдите длину бокового ребра, если площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 корня из 7 см2

Answer 1

Пусть сторона основания пирамиды равна а, диагональ основания d, боковое ребро  L.

Для квадрата в основании d = a√2.

По заданию L = d, значит, L = a√2.

Находим апофему А.

A = √(L² - (a/2)²) = √(2a² - (a²/4)) = √(7a²/4) = a√7/2.

Площадь боковой поверхности S(бок) = (1/2PA, где Р - периметр основания. Р = 4а.

Приравняем по заданию:

(1/2)*4а*(a√7/2) = 4√7.

a²√7 = 4√7.

a = √4 = 2.

Получаем ответ: L = a√2 = 2√2.