Question

покажите что заданная функция f(x) является первообразной

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Функция является первообразной, если ее производная равна данной второй функции.

F'(x)=f(x)

Находим производные:

$(2\sqrt{x} )'=(2x^{\frac{1}{2} } )'=x^{-\frac{1}{2} } =\frac{1}{\sqrt{x} }$

$(\frac{2}{\sqrt{x} } +x)'=(2x^{-\frac{1}{2} }+x )'=-x^{-\frac{3}{2} } +1=-\frac{1}{\sqrt{x^3} } +1=-\frac{1}{x\sqrt{x} } +1$

$(\frac{x^4}{4} +3x+1)'=(\frac{1}{4} x^4+3x+1)'=x^3+3$

(cos5y+y)'=(cos5y)'+y'=-5sin5y+1

(cos5y)' = (cos5y)'(5y)' = -5sin5y

y'=1

$(\frac{1}{z-1} )'=\frac{1'(z-1)-1(z-1)'}{(z-1)^2} =\frac{0-1}{(z-1)^2} =-\frac{1}{(z-1)^2}$