Question

докажите, что если a+b делится на 9, ab делится на 9, то а^3+b^3 делится на 81 и на 243

Answer 1

Объяснение:

Пусть a + b = 9n, ab = 9k

Тогда

(a + b)² = 81n²

a²+2ab+b²=81n²

a²+b²=81n² - 2ab = 81n²-18k

a³+b³=(a + b)(a²-ab+b²)=9n(81n²-18k - 9k) = 9n(81n² - 27k) = 9 * 27n(3n²-k) =

= 243n(3n²-k)

ч.т.д