Question

спростіть вираз (1-а)(1+а)(1+а)+(2+а²)² і знайдіть його значення при а=-0,5

Answer 1

Формулы сокращенного умножения:

$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$ - разность квадратов

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$ - квадрат суммы

Упростим выражение:

$(1-a)(1+a)(1+a)+(2+a^2)^2\ \boxed{=}$

Применяем формулы сокращенного умножения:

$\boxed{=}\ (1^2-a^2)(a+1)+2^2+2\cdot2\cdot a^2+(a^2)^2\ \boxed{=}$

Упростим:

$\boxed{=}\ (1-a^2)(a+1)+4+4a^2+a^4\ \boxed{=}$

Раскроем скобки:

$\boxed{=}\ a+1-a^3-a^2+4+4a^2+a^4\ \boxed{=}$

Приведем подобные:

$\boxed{=}\ a^4-a^3+3a^2+a+5$

При $a=-0.5$:

$(-0.5)^4-(-0.5)^3+3\cdot(-0.5)^2+(-0.5)+5\ \boxed{=}$

Воспользуемся четностью и нечетностью степеней:

$(-x)^{2n}=x^{2n};\ (-x)^{2n-1}=-x^{2n-1},\ n\in\mathbb{N}$

$\boxed{=}\ 0.5^4-(-0.5^3)+3\cdot0.5^2-0.5+5=$

$=0.5^4+0.5^3+3\cdot0.5^2-0.5+5=$

$=0.0625+0.125+3\cdot0.25-0.5+5=$

$=0.0625+0.125+0.75-0.5+5=5.4375$