Question

Решите пожалуйста пример

Answer 1

Ответ:

решение невозможно, т.к. его просто не существует

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to +0} \sqrt[3]{x}*lnx= \lim_{x \to +0} \sqrt[3]{x*ln^3x}=\sqrt[3]{ \lim_{x \to +0} x*ln^3x} =\sqrt[3]{\lim_{x \to +0} \frac{ln^3x}{\frac{1}{x} } }.$

Применяем 1-е правило Лопиталя (дифференцируем одновременно числитель и знаменатель):

$\lim_{x \to +0} \frac{log^3x}{\frac{1}{x} } = \lim_{x \to +0} \frac{\frac{d}{dx}ln^3(x) }{ \frac{d}{dx}(\frac{1}{x}) } = \lim_{x \to +0}\frac{\frac{3*ln^2(x)}{\frac{1}{x} } }{-\frac{1}{x^2} }=\lim_{x \to +0}(-3*x*ln^2(x))$

$\sqrt[3]{ \lim_{x \to +0} (-3xln^2(x)) } =\sqrt[3]{-3*{ \lim_{x \to +0}x*ln^2(x)}}=\sqrt[3]{-3*{ \lim_{x \to +0}\frac{ln^2(x)}{\frac{1}{x} } }} .$

Применяем 1-е правило Лопиталя (дифференцируем одновременно числитель и знаменатель):

$\lim_{x \to +0} \frac{log^2x}{\frac{1}{x} } = \lim_{x \to +0} \frac{\frac{d}{dx}ln^2(x) }{ \frac{d}{dx}(\frac{1}{x}) } = \lim_{x \to +0}\frac{\frac{2*ln(x)}{\frac{1}{x} } }{-\frac{1}{x^2} }=\lim_{x \to +0}(-2*x*ln(x)).$

$\sqrt[3]{ -3*\lim_{x \to +0} (-2xln(x)) } =\sqrt[3]{6*{ \lim_{x \to +0}x*ln(x)}}=\sqrt[3]{6*{ \lim_{x \to +0}\frac{ln(x)}{\frac{1}{x} } }} .$

Применяем 1-е правило Лопиталя (дифференцируем одновременно числитель и знаменатель):

$\lim_{x \to +0} \frac{logx}{\frac{1}{x} } = \lim_{x \to +0} \frac{\frac{d}{dx}ln(x) }{ \frac{d}{dx}(\frac{1}{x}) } = \lim_{x \to +0}\frac{\frac{1}{x} }{-\frac{1}{x^2} }=\lim_{x \to +0}(-x).$

$\sqrt[3]{6* \lim_{x \to +0} (-x) } =\sqrt[3]{-6* \lim_{x \to +0} x } =\sqrt[3]{-6*0}=\sqrt[3]{0}=0.$

Ответ: $\lim_{x \to +0}\sqrt[3]{x} lnx=0.$