Question

При каком значении a уравнение x^4 − 4x^2 + 4 − a = 0 имеет только два корня.

Answer 1

Ответ:

a=0 или a>4

Пошаговое объяснение:

x⁴−4x²+4−a=0

x⁴−4x²+4=a

(x²-2)²=a

1) a<0⇒ нет действительных корней

2) a=0

x²-2=0

x²=2

x=±√2 - два различных корня

3) a>0

x²-2=±√a

x²=2±√a

a) 0<a<4⇒2-√a>0

x²=2±√a

x=±√(2±√a)-четыре различных решения

b) a=4

x²=2±√a=2±2

x={±2; 0} -три различных решения

с) a>4⇒2-√a<0

x²=2+√a

x=±√(2+√a)-два различных решения

Можно ещё решить графическим способом