Question

Решить уравнение
$2x+1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}=0$

Answer 1

Ответ:

x=-0,5

Объяснение:

2x+1+x/√(x²+1)+(x+1)/√(x²+2x+2)=0

x+1+(x+1)/√((x+1)²+1)=-x+(-x)/√((-x)²+1)

Рассмотрим функцию f(t)=t+t/√(t²+1). Найдём её производную

f'(t)=[t+t/√(t²+1)]'=1+√(t²+1)/(t²+1)²>0

f'(t)>0⇒f(t)-монотонно возрастающая функция. Значит она принимает каждое своё значение единожды.

f(x+1)=f(-x)⇒x+1=-x

2x=-1

x=-0,5