Question

В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если его градус составляет одну пятую градуса угла AMC.

Answer 1

В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.

 

В треугольнике сумма углов равна 180°

Запишем эту истину для треугольника АВС

∠А+∠В+∠С=180°

То же самое - для треугольника АМС

∠1/2 А+ ∠1/2 С+ ∠АМС=180°

Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому

∠1/2 А+ ∠1/2 С+ 3∠В=180°

 

Из треугольника АВС 

∠А +∠С=180 -∠В

 

Найдем сумму половин углов А и С 

(∠А +∠С):2=(180°-∠В):2

Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС

(180° -∠В):2 + 3∠В=180°

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

180° -∠В +6∠В=360°

5∠В=180°

∠В=180°:5=36°