Question

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits_2^{\infty }\frac{x\, dx}{(x^2-1)^3}=\dfrac{1}{2}\int\limits_2^{\infty }\frac{2x\, dx}{(x^2-1)^3}=\dfrac{1}{2}\int\limits_2^{\infty }\frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3}=\dfrac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\int \limits _2^{A} \frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3}=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\Big(\frac{(x^2-1)^{-2}}{-2}\ \Big|_2^{A}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\Big(-\frac{1}{2(A^2-1)^2}+\frac{1}{2(4-1)^2}\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(-0+\dfrac{1}{18}\Big)=\dfrac{1}{36}\ \ \ \ sxoditsya$