Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ
На прямой расположены 4 точки: А,В,С,D. M - середина АВ, К середина CD. Найти MK, если АС = 5, BD = 7. НАЙТИ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СПОСОБ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ( НЕ ПЕРЕБОР)

Answer 1

Будем считать, что у отрезков есть начальная и конечная точки, то есть направление. Теперь у нас направленные отрезки (векторы).

Если точки расположены последовательно A_C, то имеем вектор AC.

Если точки расположены последовательно C_A, то имеем вектор -AC.

AM =1/2 AB =1/2 (AC+CB)

CK =1/2 CD =1/2 (CB+BD)

AK =AC+CK =AM+MK

AC +1/2 CB +1/2 BD = 1/2 AC +1/2 CB +MK => MK =1/2 AC +1/2 BD

1) Точки расположены последовательно A_C, B_D

MK =1/2 (AC+BD) = |5+7|/2 =6

2) Точки расположены последовательно C_A, B_D

MK =1/2 (-AC+BD) = |-5+7|/2 =1

3) Точки расположены последовательно A_C, D_B

MK =1/2 (AC-BD) = |5-7|/2 =1

4) Точки расположены последовательно C_A, D_B

MK =1/2 (-AC-BD) = |-5-7|/2 =6