Question

Знайдіть sin α· cos α, якщо sin α + cos α = m\Найдите sin α · cos α, если sin α + cos α = m.
Підказка – піднесіть двочлен sin α + cos α до квадрату.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \sin \alpha \cos\alpha = \dfrac{m^{2} -1 }{2} }$

Объяснение:

За умовою:

$\sin \alpha + cos\alpha = m$ (піднесемо обидві частини до квадрата)

$\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2 \sin \alpha \cos\alpha = m^{2}$

$1 + 2 \sin \alpha \cos\alpha = m^{2}$

$2 \sin \alpha \cos\alpha = m^{2} - 1|:2$

$\sin \alpha \cos\alpha = \dfrac{m^{2} -1 }{2}$