Question

Найти точки пересечения параболы y=x2−4x−5 и прямой y=x−5. В ответе указать число, равное сумме координат всех полученных точек:

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}y=x^2-4x-5\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-4x-5=x-5\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-5x=0\\y=x-5\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x(x-5)=0\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=0\ ,\ x_2=5\\y_1=-5\ ,\ y_2=0\end{array}\right$

$Otvet:\ \ (0;-5)\ ,\ (5;0)\ \ ;\ \ x_1+y_1+x_2+y_2=0+(-5)+5+0=0\ .$

Answer 2

Тк графики  пересекаются y=x²−4x−5 и прямой y=x−5 , то в точке ихпересечения у одинаковые. Поэтому

x²−4x−5=x−5 ,

x²−4x−5-x+5=0 ,

x²−5x=0 , х(х-5)=0  , х₁=0 , х₂=5

у₁=0-5=-5 ,у₂=5-5=0

Точки пересечения ( 0;  -5) , (5 ; 0)

Сумма всех координат 0+(-5)+5+0=0