Question

8. У трикутнику ABC AB = 2 см, АС= 2√3 см, BC = 4 см. 1)Знайдіть косинус кута В. 2) Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC.​

Answer 1

Ответ:

$R_{\bigtriangleup ABC} = 2$см.

$\cos\angle B = \dfrac{1}{2}$

Объяснение:

Дано: AB = 2 см, АС = $2\sqrt{3}$ см, BC = 4 см

Знайти: $\cos \angle B , R_{\bigtriangleup ABC}$ - ?

Розв'язання: За теормеою косинусів для трикутника ΔABC:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 * AB * AC * \cos\angle ABC \Longrightarrow$

$\cos\angle ABC = \dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2 * AB * AC} = \dfrac{2^{2} + 4^{2} - (2\sqrt{3})^2 }{2 * 2 * 4} = \dfrac{4 + 16 - 12}{4 * 4} = \dfrac{1}{2}$.

$\angle ABC = \arccos(\cos \angle ABC) = \arccos(\frac{1}{2} ) = 60^{\circ}$. За наслідком з теореми синусів:

$R_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{AC}{2 \sin \angle ABC} = \dfrac{2\sqrt{3} }{2 \sin 60^{\circ}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3} }{1} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } = \dfrac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = 2$см.

$\cos\angle ABC = \cos\angle B = \dfrac{1}{2}$