Question

Прямая AC — касательная к окружности с центром Ој, а пря-
имая BD — касательная к окружности с центром О, Докажите, что: а) AD || BC; б) АВ2 = AD. BC; в) BD2 : AC2 = AD: BC.

Answer 1

AC - касательная к окружности О1

BD - касательная к окружности О2

Докажите

а) AD||BC

б) АВ^2 = AD*BC

в) BD^2:AC^2 = AD:BC

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.

∠CAB=∠ADB=∪AB/2 (красная)

∠DBA=∠BCA=∪BA/2 (синяя)

△DAB~△ABC (по двум углам)

a) ∠DAB=∠ABC => AD||BC (т.к. накрест лежащие углы равны)

б) AB/BC =AD/AB => AB^2 =AD*BC

в) BD/AC =AD/AB; BD/AC =AB/BC

BD/AC *BD/AC =AD/AB *AB/BC => BD^2/AC^2 =AD/BC