Question

решить алгебраическим способом и подставным
$x + 2y = - 2.5 \\ 3x + 2y = - 5$
​

Answer 1

$x + 2y = - 2.5,$

$3x + 2y = - 5$

Способ сложения. Нам нужно сделать так, чтобы при сложении какая-то из переменных исчезла. Модуль переменной дожен быть равен в двух уравнениях, а знаки разные. Нужно выбрать любую из переменных. Тут проще взять 2y. Необходимо, чтобы в одном уравнении было 2y, а в другом — -2y. Для этого домножим одно из уравнений на -1.

$x + 2y = - 2.5 | \times ( - 1),$

$3x + 2y = - 5;$

$- x - 2y = 2.5,$

$3x + 2y = - 5;$

Теперь можно сложить.

$- x + 3x - 2y + 2y = 2.5 - 5$

$2x = - 2.5$

$x = - 1.25$

Одна из переменной известна. Нужно подставить это значение в любое из уравнений системы.

$x + 2y = - 2.5$

$- 1.25 + 2y = - 2.5$

$2y = - 1.25$

$y = - 0.625$

Ответ: –1.25; –0.625

Способ подстановки. Метод заключается в том, что нужно выразить переменную из одного уравнения и подставить другое. Тут, опять же, проще начать с первого уравнения. Выразим x.

$x = - 2.5 - 2y$

Теперь подставляем во второе уравнение.

$3( - 2.5 - 2y) + 2y = - 5$

$- 7.5 - 6y + 2y = - 5$

$- 4y = 2.5$

$y = - 0.625$

Полученное значение y подставляем в первое выражение.

$x = - 2.5 - 2 \times ( - 0.625) = - 1.25$

Ответ: –1.25; – 0.625