Question

Разложите на множители: 3) x3 - у3 - 3xy(х - у)​

Answer 1

Ответ:

$x^3-y^3-3xy\, (x-y)=x^3-y^3-3x^2y+3xy^2=\\\\\\=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3$

Это формула куба разности .

Или:

$x^3-y^3-3xy(x-y)=(x-y)(x^2+xy+y^2)-3xy(x-y)=\\\\=(x-y)(x^2+xy+y^2-3xy)=(x-y)(x^2-2xy+y^2)=\\\\=(x-y)(x-y)^2=(x-y)^3$