Question

найдите область определения функции ​

Answer 1

Ответ:

D(f) = (−∞, 2) или (2, +∞)

Пошаговое объяснение:

Область определения функции — это множество всех значений, которые может принимать переменная $x$.

$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$ может быть как $>0$, так $<0$, тут ограничений нет.

А вот подкоренное выражение ${\frac{x+1}{x-2}}$ может быть только $>0$, так как квадратный корень из отрицательного числа найти нельзя. Составим неравенство:

${\frac{x+1}{x-2}}>0$

Тут два варианта - либо оба выражения ( $x+1$ и $x-2$) $<0$, тогда минус на минус даст плюс и конечное выражение ${\frac{x+1}{x-2}}$ будет $>0$, либо оба выражения $>0$. На оба случая составим системы уравнений и решим их:

1.

$\left \{ {{x+1<0} \atop {x-2<0}} \right.\\\\\left \{ {{x<-1} \atop {x<2}} \right. \\\\x<-1<2$ можно сократить до просто $x<2$

2.

$\left \{ {{x+1>0} \atop {x-2>0}} \right.\\\\\left \{ {{x>-1} \atop {x>2}} \right. \\\\x>-1>2$ можно сократить до $x>2$

Также $x-2 \neq 0$ (или $x\neq 2$) т.к. на ноль делить нельзя, но мы никаких корректировок не вносим потому что у нас и так в обоих случаях $x\neq 2$)

И так, конечный ответ:

D(f) = (−∞, 2) или (2, +∞)