Question

найди угол между вектором а (5,-1,7) и осью ОХ ​

Answer 1

$\vec{a}= \{5;\ -1;\ 7\}$

В качестве второго вектора выберем единичный вектор $\vec{i}= \{1;\ 0;\ 0\}$, сонаправленный с положительным направлением оси ОХ.

Косинус угла между векторами $\vec{m}= \{m_x;\ m_y;\ m_z\}$ и $\vec{n}= \{n_x;\ n_y;\ n_z\}$ определяется по формуле:

$\cos\varphi =\dfrac{m_xn_x+m_yn_y+m_zn_z}{\sqrt{m_x^2+m_y^2+m_z^2}\cdot\sqrt{n_x^2+n_y^2+n_z^2} }$

Находим косинус искомого угла:

$\cos\varphi =\dfrac{5\cdot1-1\cdot0+7\cdot0}{\sqrt{5^2+(-1)^2+7^2}\cdot\sqrt{1^2+0^2+0^2} }=\dfrac{5}{\sqrt{75} }=\dfrac{5}{5\sqrt{3} }=\dfrac{1}{\sqrt{3} }$

Тогда, угол между вектором и осью ОХ:

$\varphi =\arccos\dfrac{1}{\sqrt{3} }$