Question

X^2=3+2x
С объяснением пжл

Answer 1

Ответ:

-1 и 3

Пошаговое объяснение:

Пояснения будут в скобках ( )

$x^2=3+2x$

(Переносим всё в левую часть чтобы справа был ноль, Также при переносе меняем знаки на противоположные)

$x^{2} - 2x -3 =0$

(Дальше т.к. возле $x^{2}$ нету коэффициента [цифры], то решаем по теореме Виета, или По теореме обратной Виета, тут уже как требуют в школе)

По т. обр. Виета

$\left \{ {{x_{1}+ x_{2} = 2} \atop {{x_{1}* x_{2}=-3}} \right.$

(Решаем эту систему уравнений логически, то есть Нужно подобрать числа, которые нам подходят. Лучше начинать с произведение, Два числа в произведение -3, Нам подходят 3 и -1, их сумма равна 2, значит подобранные числа правильные)

$\left \{ {{x_1 = -1} \atop {x_2 = 3}} \right.$

Ответ: -1 ; 3 ;

Answer 2

x²=3+2x

Перенесём члены выражения в левую часть. При переносе в другую часть уравнения меняем знак. Получим

x²-2x-3=0

Это уравнение можно решить двумя способами.

Способ 1

По теореме, обратной теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1} +x_{2} =-b} \atop {x_{1}*x_{2} =c}} \right. \\\left \{ {{x_{1} +x_{2} =2} \atop {x_{1}*x_{2} =-3}} \right.$

Подбираем корни и получаем

$\left \{ {{x_{1} =3} \atop {x_{2}=-1 }} \right.$

Способ 2

Найдём дискриминант

D=b²-4ac=(-2)²-4*(-3)=4+12=16

Найдём корни

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}= \frac{2+\sqrt{16} }{2}=\frac{2+4 }{2}=3\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}= \frac{2-\sqrt{16} }{2}=\frac{2-4 }{2}=-1$

Ответ: 3; -1