Question

                                              .

Answer 1

1)по теореме косинусов находим ВС

АС(в квадрате)=АВ(в квадрате)+ВС(в квадрате)-2АВ*ВС*cosВ

36=36+ВС(в квадрате)-6(корней из3)*ВС

36-36-ВС(в квадрате)+6(корней из3)*ВС=0

6(корней из3)*ВС=ВС(в квадрате)

ВС=6$sqrt3$

2)проводим высоту АН, треугольник АВС равнобедренный=>ВН=СН=3$sqrt3$

3)Рассматриваем треугольникАВН, угол Н=90 градусов,

sin квадрат $beta$+cos квадрат $beta$=1

sin$beta$=1/2

следовательно угол В = 30 градусов; сторона, лежащая напротив угла 30 градусов=половине гипотенузы =>АН=3.

4)S треугольника=1/2*ВС*АН

S=1/2*6$sqrt3$*3

S=9$sqrt3$

Answer 2

AB=AC, AB=6, cos B=корень(3)/2

 

cos B=корень(3)/2

значит угол В=30 градусов (табличное значение), угол С=угол В=30 градусов (углы равнобедренного треугольника при основании равны)

угол А=180-угол В-угол С=180-30-30=120 градусов

 

sin 120=sin (180-120)=sin 60=корень(3)/2

площадь треугольника равна полупроизведению его двух сторон на синус угла между ними

 S=1/2 *AB*AC*sin A

S=1/2*6*6*корень(3)/2=9*корень(3)