Question

$\frac{9}{2^{x} -1} - \frac{21}{2^{x}+1 } =2$ Помогите решить! Дам 40 баллов

Answer 1

Пусть 2^(x) = a.

(9/(a - 1)) - (21/(a + 1)) = 2.

9*a + 1)) - 21*(a - 1)) = 2*((a - 1)*(a + 1)).

9a + 9 - 21a + 21 = 2a² - 2.

Получаем квадратное уравнение:

2a² + 12a - 32 = 0. сократим на 2: a² + 6a - 16 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно a:  

Ищем дискриминант:

D=6^2-4*1*(-16)=36-4*(-16)=36-(-4*16)=36-(-64)=36+64=100;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(√100-6)/(2*1)=(10-6)/2=4/2=2;

a_2=(-√100-6)/(2*1)=(-10-6)/2=-16/2=-8.

Обратная замена:

2^x = 2^1, отсюда х = 1.

2^x = -8. Это неверно, не принимаем.

Ответ: х = 1.