Question

Помогите пожалуйста решить задачу

Answer 1

Ответ: В четыре раза...

Объяснение:

путь велосипедиста в одиночестве (S) км; весь путь (4S) км

скорость велосипедиста (х) км/час; скорость мотоциклиста

из В в А (у) км/час, обратно (из А в В) (r) км,час.

найти нужно отношение $\frac{r}{x}$; r>x

Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом (со скоростью (у) км/час) =  $\frac{4S}{r}$ часов, следовательно, до первой встречи мотоциклист преодолел $y*\frac{4S}{r}$ км.

Время в пути велосипедиста до первой встречи такое же, пройденный путь до первой встречи  $S+x*\frac{4S}{r}$ км.

следовательно весь путь  $4S=S+x*\frac{4S}{r} +y*\frac{4S}{r}$

3r = 4(x+y)

аналогично, за одно и то же время велосипедист преодолел путь (3S) км,

а мотоциклист проехал (4S) км со скоростью (у) км/час и (4S) км со скоростью (r) км/час

$\frac{3S}{x} =\frac{4S}{y}+\frac{4S}{r}$

$\frac{3}{4x} =\frac{1}{y}+\frac{1}{r}$

$\frac{1}{y} =\frac{3}{4x}-\frac{1}{r}$

$\frac{1}{y} =\frac{3r-4x}{4xr}$

$y=\frac{4xr}{3r-4x}$

$3r=4(x+\frac{4xr}{3r-4x} )$

$3\frac{r}{x} =4*\frac{3r-4x+4r}{3r-4x}$

$\frac{r}{x} =\frac{4}{3} *\frac{7r-4x}{3r-4x}$

$\frac{r}{x} =\frac{4}{3} *\frac{7\frac{r}{x} -4}{3\frac{r}{x} -4}$  удобно искомое отношение обозначить а=r/x; a>1

$a=\frac{4}{3} *\frac{7a -4}{3a -4}$

4(7a-4) = 3a(3a-4)

28a-16 = 9a²-12a

9a²-40a-16=0 D=1600-4*9*16=16(100-36)=(4*8)²

a = (40-32)/18 < 1 посторонний корень

a = (40+32)/18 = 4