4 задание.Дан равносторонний треугольник ABC . AB = 4из под корня 6 см, AE = 21 см. Если точка O является точкой пересечения медиан AE и CD, найдите OD.
Ответы
Ответ:
OD = 2√43 см.
Объяснение:
Скорее всего, перевод задачи не верный.
Треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ = 4√6 см.
Медиана СD делит сторону АВ пополам и АD =2√6 см.
В равнобедренном треугольнике медиана СD, проведенная к основанию, является и высотой. Следовательно, ∠ADO = 90° и треугольник ADО прямоугольный.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, отрезок АО = (2/3)·АЕ = 21·2/3 = 14 см.
В прямоугольном треугольнике АОD катет AD = 2√6 см, так как медиана СD делит сторону АВ пополам. Гипотенуза АО этого треугольника равна 14 см (найдено выше). Тогда по Пифагору:
OD = √(АО²-AD²) = √(196-24) = √172 см = 2√43 см.
В противном случае:
В равностороннем треугольнике АВС медианы равны.
АЕ = CD = 21 см.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, отрезок ОD = (1/3)·СD = 21/3 = 7 см.
Но такой ответ противоречит условию, так как тогда треугольник АDС не является прямоугольным, так как его стороны не соответствуют теореме Пифагора.