Question

решите уравнение (фото прикреплено)​

Answer 1

1 способ

$\frac{x^2}{x^{2} -9} =\frac{12-x}{x^{2} -9}$

ОДЗ:    $x^{2} -9\neq 0$    =>   $x\neq -3;$   $x\neq 3$

$x^{2} =12-x$

$x^{2} +x-12=0$

$D=1-4*1*(-12)=1+48=49=7^2$

$x_1=\frac{-1-7}{2}=-4$

            $x_1=-4$   удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{-1+7}{2}=3$

           $x_2=3$  не удовлетворяет ОДЗ.

Проверка.

$\frac{(-4)^2}{(-4)^{2} -9} =\frac{12-(-4)}{(-4)^{2} -9}$

$\frac{16}{16 -9} =\frac{12+4}{16 -9}$

$\frac{16}{7} =\frac{16}{7}$    верное равенство.

Ответ: {-4}

2 способ.

$\frac{x^2}{x^{2} -9} =\frac{12-x}{x^{2} -9}$

$\frac{x^2}{x^{2} -9} -\frac{12-x}{x^{2} -9}=0$

$\frac{x^2-12+x}{x^{2} -9} =0$

$\frac{x^2+x-12}{x^{2} -9} =0$

Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (т.к. на 0 делить нельзя).

1) $x^{2} +x-12=0$

$D=1-4*1*(-12)=1+48=49=7^2$

$x_1=\frac{-1-7}{2}=-4$

            $x_1=-4$  

$x_2=\frac{-1+7}{2}=3$

           $x_2=3$  

2)  $x^{2} -9\neq 0$

   $x^{2} -3^2\neq 0$

  $(x-3)(x+3)\neq 0$

 $x-3\neq 0$    =>     $x\neq 3$

 $x+3\neq 0$    =>    $x\neq -3$

 3) Из двух корней  $x_1=-4$   и  $x_2=3$  исключаем $x_2=3$ и остается ответ $x=-4$