Question

помогите пожалуйста решить неравенства
1)
${x}^{2} - 1 > 0$
2)
$\frac{x - 1}{x + 1} < 0$
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) x²-1>0

(x-1)(x+1)>0

Допустим (x-1)(x+1)=0

x-1=0; x₁=1

x+1=0; x₂=-1

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1; 1), например, 0.

0²-1 ∨ 0; -1<0

Неравенство не выполняется, следовательно, на взятом интервале должен стоять знак минус.

        +                        -                  +

-------------------°---------------------°----------->x

                    -1                        1

Ответ: x∈(-∞; -1)∪(1; +∞).

2) (x-1)/(x+1)<0

x+1≠0; x≠-1

x-1=0; x=1

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1; 1), например, 0.

(0-1)/(0+1) ∨ 0

-1/1 ∨ 0

-1<0

Неравенство выполняется, следовательно, на взятом интервале должен стоять знак плюс.

           -                           +                      -

-----------------------°-----------------------°------------------>x

                         -1                          1

Ответ: x∈(-1; 1).