Question

Семья состоит из мужа, жены и их сына-студента. Если бы зарплата мужа увеличилась на 60%, общий доход семьи вырос бы на 40%. Если бы стипендия сына снизилась на 37,5%, то общий доход семьи сократился бы на 5%. Сколько процентов дохода семь составляет зарплата жены?

Answer 1

Пусть зарплата мужа - х руб.,зарплата жены - у руб, стипендия сына z руб.
Общий доход семьи равен (х+у+z) руб.
После увеличения зарплаты мужа, она стала равна 1,6х руб и общий доход семьи стал (1,6х+у+z) =1,4( x+y+z)
После уменьшения стипендии, она стала равна (1-0,375)z=0,625z руб ,и общий доход стал (х+у+0,625z)=(1-0,05)(x+y+z)  --->  
 x+y+0,625z=0,95(x+y+z) 
 Теперь мы имеем два уравнения и три неизвестных.Но поступим таким образом. Вычтем в каждом уравнении из каждой его части сумму (х+у+z).
Получим из первого уравнения :
0,6х=0,4(x+y+z)
x=2/3(x+y+z)  ---> Значит зарплата мужа составляет 2/3 от общего дохода семьи.
Из второго уравнения имеем:
0,375z=0,05(x+y+z)

$z=frac{5}{100}cdot frac{1000}{375}(x+y+z)\\z=frac{2}{15}(x+y+z)$

Значит стипендия сына составляет 2/15 от общего дохода семьи.Обозначим общий доход для удобства одной буквой S, тогда S=x+y+z и

$S=x+y+z=frac{2}{3}S+y+frac{2}{15}S\\y=S-frac{2}{3}S-frac{2}{15}S=frac{15S-10S-2S}{15}=frac{3}{15}S=frac{1}{5}S$

Значит зарплата матери составляет  1/5 от дохода семьи - это 20%.