Question

Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби
$a) \frac{1}{5} b)\frac{3}{25} r) \frac{3}{10} g) \frac{3}{7}$
​

Answer 1

Ответ: $\boldsymbol {\sf g) \dfrac{3}{7} }$

Объяснение:

• Дробь можно представить в виде конечной только в том случае  если в знаменателе есть число кратное только двум ; либо пяти ; либо сразу число одновременно кратное только 5 и 2 (то есть оно кратно 10 )
• В остальных случаях если в знаменателе будут числа кратные  простым 3  ; 7  ; 11  ; 13 и т.к.д то дробь будет бесконечно периодической  
• Но перед этим важно сократить дробь  чтобы числитель ; и знаменатель  обязательно были взаимно простыми

• Перейдем к решению задачи :

• a) Как видно у  дроби  $\dfrac{1}{5}=0,2$  знаменатель кратен только пяти ; и поэтому дробь конечна

• b) Здесь аналогично  $\dfrac{3}{25} =0,12$ знаменатель кратен только пяти ; из-за чего дробь конечна

• r) В этом случае  $\dfrac{3}{10} =0,3$ знаменатель одновременно кратен ;  и пяти и двум из-за чего дробь конечна

• g) Можно заметить что у дроби $\dfrac{3}{7} =0,(428571)$ числитель и знаменатель взаимно простые числа ; и также в знаменателе простое число из чего выходит эта дробь является бесконечно периодической  ; или же ее нельзя представить в виде конечной