Question

Розв’яжіть нерівність: 1) (x2 – 10x + 9) (4x + 1)2 > 0

Answer 1

Ответ:  $\large \boldsymbol {x\in (-\frac{1}{4} \ \ ; 1) \cup (9 \ \ ; \ \ \infty) }$

Объяснение:

Сразу можно заметить что (4x+1)² возведено в квадрат значит (4x+1)²>0  раз все неравенство больше нуля то (x²-10x+9)>0

$\displaystyle ( x^2-10x+9)(4x+1)^2>0 \\\\x^2-10x+9>0 \\\\\left \{ {{x_1+x_2=10} \atop {x_1x_2=9}} \right. => x_1=1 \ \ ; \ \ x_2=9 \\\\\\ (x-1)(x-9)>0 \\\\ znaki : ++++(1)----(9)++++$  

           \\\\\\\                       \\\\\\\\

x∈(-∞ ; 1 ) ∪ (9 ; ∞)

$(4x+1)^2>0 \\\\ x=-\dfrac{1}{4} \\\\\\ znaki : ----\Big(-\dfrac{1}{4} \Big)++++$

                                 \\\\\\\

$\large \boldsymbol {x\in (-\frac{1}{4} \ \ ; \ \ \infty ) }$

После объединения интервалов выйдет промежуток :

$\large \boldsymbol {x\in (-\frac{1}{4} \ \ ; 1) \cup (9 \ \ ; \ \ \infty) }$