Предмет: Алгебра, автор: bb573878

решите уравнение
\bf\\x\cdot2^{\frac{1}{x} }+\dfrac{1}{x}\cdot2^x=4


yugolovin: Решил бы ее, если бы заранее не знал, как ее решать))

Ответы

Автор ответа: tamarabernukho
2

Ответ:

Объяснение:

\displaystyle\\x\cdot2^{\frac{1}{x} }+\frac{1}{x} \cdot2^x=4

ODZ:x\neq 0

правая часть положительна, значит x>0

слагаемые в левой части положительные

воспользуемся неравенством между средним арифметическим

и средним геометрическим : \dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}

\displaystyle\\x\cdot2^{\frac{1}{x} }+\frac{1}{x} \cdot2^x\geq 2\sqrt{x\cdot2^{\frac{1}{x}}*\frac{2^x}{x} } =2\sqrt{2^{\frac{1}{x}}*2^x }=2\sqrt{2^{x+\frac{1}{x} }}\geq 2\sqrt{2^2} =4

неравенство превратилось в равенство,

это возможно только при равенстве слагаемых

\displaystyle\left \{ {{x*2^{\frac{1}{x}}=\dfrac{2^x}{x} } \atop {x+\dfrac{1}{x}=2 }} \right.

x=1

подстановкой x=1 в исходное уравнение убеждаемся,

что найденное значение является его корнем

Ответ: x=1


bb573878: спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Elizaveta11111111111