Question

решите уравнение
$\sqrt[5]{1+\sqrt{1-x^2} } +\sqrt[5]{1-\sqrt{1-x^2} } =2$

Answer 1

В https://znanija.com/task/45127807 доказана такая теорема: если

$\left \{ {{a+b=c+d} \atop {a^n+b^n=c^n+d^n}} \right.,$ где n - нечетное натуральное число, большее 1, то или

a+b=c+d=0, или a=c; b =d, или a=d; b=c.

В нашем случае $a=\sqrt[5]{1+\sqrt{1-x^2}};\ b=\sqrt[5]{1-\sqrt{1-x^2}}; c=1; d=1;$

$\left \{ {{a+b=c+d} \atop {a^5+b^5=c^5+d^5}} \right..$

Первый случай невозможен, так как c+d=2≠0, второй и третий дают один и тот же результат

$\sqrt[5]{1+\sqrt{1-x^2}}=\sqrt[5]{1-\sqrt{1-x^2}}=1;\ \sqrt{1-x^2}=0;\ x=\pm 1.$

Ответ: $\pm 1.$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

...................................