Question

1+2+3+...+117=
помогите пж решить
дам 15 баллов

Answer 1

Ответ:

6903

Пошаговое объяснение:

1+2+3+...+117=

Всего слагаемых 117 (от 1 до 117)

Разобьем всю цепочку на пары:

$1+2+... + 116+117= \\ = (1 + 117) + (2 + 116) + ...$

Т.к. 117 - число нечетное, а ближайшее четное 116, пар получится 116/2 = 58, плюс число 59

$\small{=} (1 {+ }117){ + }(2 {+ }116) {+} ... {+ }(57{ + }61) {+ }(58 {+} 60) {+} 59$

В паре внутри каждой из скобок мы получим число 118; всего таких пар 58, да плюс число 59:

$\small...{=} (118 {\cdot }58 )+ 59 = 6844 + 59 = 6903$

Запишем ответ:

$1+2+3+...+117=6903$

Второй вариант: представим сумму

1+2+3+...+116+117=

как

(1+2+3+...+116)+117=

Внутри скобок всего 117-1= 116 слагаемых, да плюс 117.

Разобьем на пары, всего 116/2 = 58 пар:

...= ((1+116) + (2 + 115)+...+(58 + 59))+ 117 = ...

в больших скобках у нас 58 слагаемых в маленьких скобках, каждое из которых равно 117, и за скобками еще одно слагаемое, равное 117. итого получается:

...= (117•58)+ 117 = 6786 + 117 = 6903

И вообще такая сумма вычисляется по формуле

$a_1+a_2+...+a_n = \frac{a_1+a_n}{2} \cdot{n}$

В нашем случае

$= \frac{1 + 117}{2} \times 117 = 59 \times 117 = 6903$